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R语言科学计算RcppArmadillo简明手册

R语言 2021-12-12

RcppArmadillo几乎和C++中的Armadillo一样,因此本文主要参考Armadillo主页上的手册。

http://arma.sourceforge.net/docs.html

1. 常用数据类型

Mat<type>为模板类,其中type可以是:float, double, std::complex, std::complex, short, int, long, and unsigned versions of short, int, long等。为方便起见,Armadillo C++已经预定义了以下类型。

在Armadillo中,矩阵是按照一列一列(column by column)存在内存中的(column-major ordering)。

Data Type Mathematics Details
mat, cx_mat Matrix 矩阵 Dense real/complex matrix class
vec, cx_vec Column Vector 列向量 Dense real/complex column vector class
rowvec, cx_rowvec Row Vector 行向量 Dense real/complex row vector class
cube, cx_cube Cube 3维矩阵 Dense real/complex cube class (“3D matrix”)
field Class for storing arbitrary objects in matrix-like or cube-like layouts
sp_mat, sp_cx_mat Matrix 矩阵 Sparse real/complex matrix class
umat/imat Matrix 矩阵 Matrix with unsigned/integer elements
uvec/ivec Vector 矩阵 Vector with unsigned/integer elements

2. 数学运算

算子Operator 描述
+ Addition of two objects
- Subtraction of one object from another or negation of an object
/ Element-wise division of an object by another object or a scalar
* Matrix multiplication of two objects; not applicable to the Cube class unless multiplying a cube by a scalar
% Schur product: element-wise multiplication of two objects
== Element-wise equality evaluation of two objects; generates a matrix of type umat with entries that indicate whether at a given position the two elements from the two objects are equal (1) or not equal (0)
!= Element-wise non-equality evaluation of two objects
<= As for ==, but the check is for “greater than or equal to”
>= As for ==, but the check is for “less than or equal to”
< As for ==, but the check is for “greater than”
> As for ==, but the check is for “less than”

3. 向量、矩阵和域的创建

基本创建

//Matrix: X
mat X(n_rows, n_cols); 
mat X(n_rows, n_cols, fill_type); 
mat X(size(Y)); 
mat X(size(Y), fill_type);
mat X("1 0;2 0"); \\create a matrix from a string. (first row is "1 0", second row is "2 0")
cx_mat X(mat,mat);   \\for constructing a complex matrix out of two real matrices

//Vector: X
vec X(n_elem);
vec X(n_elem, fill_type);
vec X(size(Y)); 
vec X(size(Y), fill_type); 
cx_vec X(vec,vec);   \\for constructing a complex vector out of two real vectors

//Cube or 3-D matrix: X
cube X(n_rows, n_cols, n_slices); 
cube X(n_rows, n_cols, n_slices, fill_type); 
cube X(size(Y));
cube X(size(Y), fill_type); 
cx_cube X(cube, cube);   \\for constructing a complex cube out of two real cubes

//Field: F
field<object_type> F(n_elem) 
field<object_type> F(n_rows, n_cols) 
field<object_type> F(n_rows, n_cols, n_slices) 
field<object_type> F(size(X)) 
//似乎object_type只能是mat或者cube,且不能存储复数类型,比如cx_mat.

//An example of field
mat A(3,4,fill::randu);
vec B(5,fill::randn);
field <mat> F(2,1);
F(0)=A;
F(1)=B;

其中fill_type是可选的,可以是以下选择

fill_type 描述
fill::zeros set all elements to 0
fill::ones set all elements to 1
fill::eye set the elements along the main diagonal to 1 and off-diagonal elements to 0
fill::randu set each element to a random value from a uniform distribution in the [0,1] interval
fill::randn set each element to a random value from a normal/Gaussian distribution with zero mean and unit variance

用函数创建

函数 语法
eye() matrix_type X = eye<matrix_type>(n_rows,n_cols)
matrix_type Y = eye<matrix_type>(size(X))
linspace() vector_type v = linspace<vector_type>(start,end,N)
logspace() vector_type v = logspace<vector_type>(A, B, N)
regspace() vector_type v = regspace<vector_type>(start, delta, end)
ones() vector_type v = ones<vector_type>(n_elem)
matrix_type X = ones<matrix_type>(n_rows,n_cols)
cube_type Q = ones<cube_type>(n_rows,n_cols,n_slices)
some_type R = ones<some_type>(size(Q))
randi() vector_type v = rand_type<vector_type>( n_elem, distr_param(a,b))
or randu() matrix_type X = rand_type<matrix_type>( n_rows, n_cols, distr_param(a,b))
or randn() matrix_type Y = rand_type<matrix_type>(size(X),distr_param(a,b))
or randg() cube_type Q = rand_type<cube_type>( n_rows, n_cols, n_slices, distr_param(a,b))

注释:

rand_type可以是randi()randu()randn()randg(),分别代表 [a,b] 区间中的整数随机值, U[0,1] 分布中的随机浮点值,从标准正态分布中抽取的随机值,从参数为a,b的Gamma分布中抽取的随机值。distr_param(a,b) 只适用于randi()randg()
e.g.

vec v=randu<vec>(5);

regspace()delta默认是1或-1。

4. 初始化,元素访问,属性和成员函数

4.1. 元素初始化 Element initialization

// C++11
vec v = { 1, 2, 3 };
mat A = { {1, 3, 5},
          {2, 4, 6} };

4.2. 元素访问 Element access

无论是向量vec,矩阵mat,立方体cube,还是域field,每个维数均是从0开始的。

元素访问 描述
(n) 对于vec和rowvec,访问第n个元素。对于mat和field,首先把矩阵的下一列接到上一列之下,从而构成一个长列向量,并访问第n个元素。
(i,j) 对于mat和二维field,访问第(i,j)个元素。
(i,j,k) 对于cube和3D field,访问第(i,j,k)个元素

4.3. 子矩阵访问 Submatrix view

矩阵X的连续子集访问

函数 描述
X.diag(k) 访问矩阵X的第k个对角线(k是可选的,主对角线为k=0,上对角线为k>0,下对角线为k<0)
X.row(i) 访问矩阵X的第i行
X.col(i) 访问矩阵X的第i列
X.rows(a,b) 访问矩阵X从第a行到第b行的子矩阵
X.cols(c,d) 访问举证X从第c列到第d列的子矩阵
X.submat(a,c,b,d) 访问矩阵从第a行到第b行和第c列到第d列的子矩阵
X.submat(span(a,b),span(c,d)) 访问矩阵从第a行到第b行和第c列到第d列的子矩阵
X(a,c, size(n_rows, n_cols)) 访问矩阵从第a行和第c列开始大小为n_rows和n_cols大小的子矩阵
X(a,c, size(Y)) 访问矩阵从a行和第c列开始大小和Y相当的子矩阵
X(span(a, b), sel_col) 访问第sel_col列,从第a行到第b行之间的数据。返回值为向量。
X(sel_row, span(c,d)) 访问第sel_row行,从第c列到第d列之间的数据。返回值为向量。
X.head_cols( number_of_cols) 返回头几列
X.head_rows( number_of_rows) 返回头几行
X.tail_cols( number_of_cols) 返回尾几列
X.tail_rows( number_of_rows) 返回尾几行

注释:
(1) span(start,end)可以被span::all代替,意味着这一维上所有的元素。
(2) X.diag(k)可以改变第k个对角线的值。

mat X=randn<mat>(4,4);
vec v={1,2,3,4};
X.diag()=v;

向量V的连续子集访问

函数 描述
V(span(a,b)) 访问向量V从第a个元素开始到第b个元素结束的子向量
V.subvec(a,b) 访问向量V从第a个元素开始到第b个元素结束的子向量
V.subvec(a,size(W)) 访问向量V从第a个元素开始,长度和W相当的子向量
V.head(n_ele) 访问向量V头几个元素
V.tail(n_ele) 访问向量V尾几个元素

向量或矩阵X的间断子集访问

函数 描述
X.elem(vector_of_indices) 向量或者矩阵(按照列向量化以后)中坐标为vector_of_indices的元素;返回向量
X(vector_of_indices) 向量或者矩阵(按照列向量化以后)中坐标为vector_of_indices的元素;返回向量
X.cols(vector_of_column_indices) 矩阵X列坐标为vector_of_column_indices的子矩阵;返回矩阵
X.rows(vector_of_row_indices) 矩阵X行坐标为vector_of_row_indices的子矩阵;返回矩阵
X.submat(vector_of_row_indices, vector_of_column_indices) 矩阵X行坐标为vector_of_row_indices和列坐标为vector_of_column_indices的子矩阵;返回矩阵
X(vector_of_row_indices, vector_of_column_indices) 矩阵X行坐标为vector_of_row_indices和列坐标为vector_of_column_indices的子矩阵;返回矩阵

立方体(三维矩阵)Q 的切片 slice

函数
Q.slice(slice_number)
Q.slices(first_slice, last_slice)
Q.subcube(first_row,first_col,first_slice,last_row,last_col,last_slice)
Q(span(first_row,last_row),span(first_col,last_col),span(first_slice,last_slice))
Q(first_row,first_col,first_slice,size(n_rows,n_cols,n_slices))
Q(first_row,first_col,first_slice,size(R)) (R is a cube)
Q.elem(vector_of_indices) (间断的切片)
Q(vector_of_indices) (间断的切片)

域F的子集访问

二维域 2-D Field
F.row( row_number )
F.col( col_number )
F.rows( first_row, last_row )
F.cols( first_col, last_col )
F.subfield(first_row, first_col, last_row, last_col)
F(span(first_row, last_row), span(first_col, last_col))
三维域 3-D Field
F.slice( slice_number )
F.slices( first_slice, last_slice )
F.subfield(first_row, first_col, first_slice, last_row, last_col, last_slice)
F(span(first_row,last_row),span(first_col,last_col),span(first_slice,last_slice))

4.4. 属性 Attribute

属性 描述
.n_rows 行数; 适用于Mat, Col, Row, Cube, field and SpMat
.n_cols 列数;适用于Mat, Col, Row, Cube, field and SpMat
.n_elem 所有元素个数;适用于Mat, Col, Row, Cube, field and SpMat
.n_slices 立方体Cube第三维的维数
.n_nonzero 非零元素个数;适用于SpMat

注释:

  • 返回值是无符号整数(uword)
  • 返回值是read-only的;如果要改变大小(维数),用成员函数.set_size(), .copy_size(), .zeros(), .ones(), 或者.reset()

.set_size()

.set_size( n_elem )
.set_size( n_rows, n_cols )
.set_size( n_rows, n_cols, n_slices )
.set_size( size(X) )

.copy_size(A)
把维数设置成和A一样。

.zeros()

.zeros( n_elem )
.zeros( n_rows, n_cols )
.zeros( n_rows, n_cols, n_slices )  
.zeros( size(X) )   

.ones()
参见.zeros()

.reset()
把维数设置成0,意味着无元素。

4.5. 其他成员函数 Other member function

函数 描述
.eye(n,n) / .eye(size(X)) 创建nxn 单位矩阵;适用于Mat和SpMat
.randu(n_elem) 把向量的值设置成从均匀分布中抽取的随机值
.randu(n_rows,n_cols) 把矩阵的值设置成从均匀分布中抽取的随机值
.randu(n_rows,n_cols,n_slices) 把立方体的值设置成从均匀分布中抽取的随机值
.randn() 与.randu()相同,只不过从正态分布中抽取随机数
.fill(value) 将Mat, Col, Row, Cube元素设置为value
.replace(old_value, new_value) 可用于替换缺失值:A.replace(datum::nan, 0); 适用于Mat, Col, Row, Cube
.transform(lambda_function) (C++11 Only) 利用lambda函数改变每一个元素的值;适用于Mat, Col, Row和Cube;对于矩阵,按照column-by-column来进行变换;对于立方体,按照slice-by-slice进行变换,每一个slice是一个矩阵。e.g.见此表后注释。
.reshape(n_rows, n_cols) 适用于矩阵;按照给定的维数建立新的矩阵,转换时,先将旧矩阵按照列转换为长列向量,然后按照给定维数,一列一列地建立新的矩阵。原始结构会被改变。
.reshape(n_rows,n_cols,n_slices) 适用于立方体;与上类似
.reshape(size(X)) 适用于矩阵和立方体;与上类似
.resize(n_elem) 适用于向量;保留原向量结构,增加部分填为0
.resize(n_rows,n_cols) 适用于矩阵;保留原矩阵结构,增加部分填为0
.resize(n_rows,n_cols,n_slices) 适用于立方体;保留原立方体结构,增加部分填为0
.resize(size(X)) 适用于向量、矩阵和立方体
Y.set_imag(X) 将复数矩阵Y的虚部设置成实数矩阵X
Y.set_real(X) 将复数矩阵Y的实部设置成实数矩阵X
.insert_rows() 插入行
.insert_cols() 插入列
.insert_slices() 插入切片
.shed_row()/.shed_rows() 移除行
.shed_col()/.shed_cols() 移除列
.shed_slice()/.shed_slices() 移除切片
.swap_rows( row1, row2 ) 交换行
.swap_cols( col1, col2 ) 交换列
.memptr() 获取对象的指针;适用于Mat,Col,Row和Cube
.colptr(col_number) 获取某一列的指针
iterators STL-style iterators and associated member functions
.t() 转置或者共轭转置,适用于mat和cx_mat
.st() 普通转置(不取共轭),仅仅适用于cx_mat
.i() 逆矩阵
.min()/.max() 返回矩阵或立方体的极值;如果是复数,则返回模的极值
.index_min()/.index_max() 返回矩阵或立方体极值的坐标;返回值为一个无符号整数
.in_range() 检查给定的坐标或者范围是合法的
.is_empty() 检查是否为空
.is_square() 检查是否是方阵
.is_vec() 检查一个矩阵是否是向量
.is_sorted() 检查对象是否是被排列过的
.is_finite() 检查对象是否有限
.has_inf() 检查是否含有inf值
.has_nan() 检查是否含有NaN
.print() 打印此对象
.save()/.load() 向或从文件或流写入或读取对象

注释:

.transform(lambda_function)

// C++11 only example
mat A = ones<mat>(4,5);
// add 123 to every element
A.transform( [](double val) { return (val + 123.0); } );

.reshape().resize()的区别在于前者不会保存原对象的布局,而后者会保留原对象的布局,且后者更快。例如,如果新对象的维数大于原对象的维数,则新对象中原维数外的元素会被设置成0。
e.g.

mat A = randu<mat>(2,3);
A.reshape(4,4);
           [,1]      [,2] [,3] [,4]
[1,] 0.02567623 0.8880936    0    0
[2,] 0.12546129 0.6520889    0    0
[3,] 0.52724939 0.0000000    0    0
[4,] 0.30407942 0.0000000    0    0

mat A = randu<mat>(2,3);
A.resize(4,4);
          [,1]      [,2]      [,3] [,4]
[1,] 0.5451790 0.2632051 0.6375933    0
[2,] 0.3753245 0.8050394 0.1627499    0
[3,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000    0
[4,] 0.0000000 0.0000000 0.0000000    0

.memptr()
可被用于和一些库交互,比如FFTW。

      mat A = randu<mat>(5,5);
const mat B = randu<mat>(5,5);
      double* A_mem = A.memptr();
const double* B_mem = B.memptr();

5. 常用函数

5.1. 向量、矩阵和立方体的一般函数

函数 描述
abs(X) 求对象元素的绝对值或长度(复数)
accu(X) 求对象所有元素的和
all(X,dim) 检查向量或者矩阵是否全部元素为非零
any(X,dim) 检查向量或者矩阵是否至少有一个元素为非零
approx_equal(A,B,method,abs_tol,rel_tol) 检查A和B中的元素是否近似,近似返回True(Bool值); method可以是absdiff、reldiff和both
cond(A) 返回矩阵A的conditional number
conj(X) 求矩阵或立方体的元素的共轭
conv_to<type>::from(X) 不同Armadillo矩阵类型之间的转换(e.g. mat和imat);不同立方体之间的转换(e.g.cube和icube);std::vector与Armadillo向量或矩阵之间的转换;将mat转换为colvec, rowvec or std::vector
cross(A,B) 向量叉乘cross product
cumsum(X,dim) 累积加法;如果X是向量,则返回所有元素的和;如果X是矩阵,若dim=0,则返回所有列的和,若dim=1,则返回所有行的和
cumprod(X,dim) 累积乘法;如果X是向量,则返回所有元素的乘积;如果X是矩阵,若dim=0,则返回所有列的乘积,若dim=1,则返回所有行的乘积
det(A) 计算方阵的行列式;对于大矩阵,log_det()更加精确
log_det(val,sign,A) Log determinant of square matrix A; the determinant is equal to exp(val)*sign
diagmat(X,k) 生成新矩阵,用向量X或者矩阵X的对角线元素作为新矩阵的第k个对角线,其他元素设置为零
diagvec(A,k) 取矩阵A的第k个对角线
dot(A,B)(dot/cdot/norm_dot) 向量的点乘dot product
find(condition) 返回向量或矩阵满足某条件的元素的坐标向量;e.g. find(A>B)or find(A>0)
find_finite(X) 返回非Inf和NaN的元素的坐标向量
find_nonfinite(X) 返回是Inf和NaN的元素的坐标向量
find_unique(X,ascending_indices) 返回X中独一无二的元素;ascending_indices是可选参数,取true(默认)意味着按照递增排列,取false意味着随机排列
imag() / real() 取复数矩阵虚数或者实数部分
inplace_trans(X,method) / inplace_strans(X,method) in-place transpose, 相当于 X=X? ,X的值改变了
is_finite() 检查是否所有元素都是有限的
join_rows(A,B) / join_horiz(A,B) 按照水平方向连接两个矩阵
join_cols(A,B) / join_vert(A,B) 按照垂直方向连接两个矩阵
join_slices(cube_C,cube_D) 按照第三维连接两个立方体,两个立方体的第一维和第二维的维数必须相等
join_slices(mat_M,mat_N) 连接两个矩阵构成一个立方体,两个矩阵必须维数相同
join_slices(mat_M,cube_C)/join_slices(cube_C,mat_M) 将一个矩阵加入一个立方体中
kron(A,B) Kronecker tensor product
min(X,dim) / max(X,dim) 寻找X在某一维上的极值;X可以是向量(则无dim参数)、矩阵或者立方体;dim是可选参数,0表示返回每一列的极值,1表示返回每一行的极值,2表示返回每一个切片的极值
min(A,B) / max(A,B) 返回值为一个矩阵或者立方体,其每一个元素代表A和B当中同样坐标的两个元素的最小值和最大值
nonzeros(X) 返回一个列向量,存储着非零的元素的坐标
norm(X,p) 计算向量或矩阵的p-norm;向量:p可以是大于等于1的整数,”-inf”,”inf”,”fro”;矩阵:p可以是1,2,”inf”,”fro”,并且此为matrix norm (not entrywise norm);”-inf”是minimum norm, “inf”是maximum norm, “fro”是Frobenius norm
normalise(V,p)/normalise(X,p,dim) 标准化向量V或者矩阵X使其有unit p-norm
rank(X,tolerance) 计算矩阵的秩;tolerance为可选参数
rcond(A) 矩阵A的conditional number的倒数的估计值;如果接近1代表A是well-conditioned;如果接近0代表A是badly-conditioned
repmat(A,num_copies_per_row,num_copies_per_col) 把矩阵A按照分块矩阵的形式进行复制并生成新的矩阵
shuffle(V)/shuffle(X,dim) 重新排列向量元素或者矩阵的列或行
sort(V,sort_direction)/sort(X,sort_direction,dim) 对向量进行排序,或者对矩阵的列(dim=0)或者行(dim=1)中的元素进行排序(默认是列);sort_direction可以是ascend(默认)或者descend
sort_index(X,sort_direction) 返回X按照某顺序排序后的元素的坐标
B=sqrtmat(A)/sqrtmat(B,A) 矩阵的Complex square root;B是cx_mat
sqrtmat_sympd(A)/sqrtmat_sympd(B,A) 对称矩阵的Complex square root
sum(X,dim) 向量:返回所有元素的和;矩阵:返回每一列(dim=0)或每一行(dim=1)的和;立方体:返回某一维上(第三维是dim=2)的和
trace(X) 计算矩阵的迹即计算主对角线上元素的和
trans(A)/strans(A) 矩阵转置;如果是复数矩阵,前者进行的是共轭转置,而后者是直接转置
unique(A) 返回A的独一无二的元素,并且按照升序排列;如果A是矩阵,则返回一个列向量
vectorise(X,dim) 将矩阵向量化;如果dim=0,按照column-wise;如果dim=1,按照row-wise

5.2. 其他一些数学函数

miscellaneous element-wise functions:

R语言科学计算RcppArmadillo简明手册

三角函数 Trigonometric element-wise functions (cos, sin, tan, …)

cos, acos, cosh, acosh

sin, asin, sinh, asinh

tan, atan, tanh, atanh

atan2, hypot

5.3. 矩阵的分解、因子化、逆矩阵和线性方程的解

Dense Matrix

函数 描述
chol Cholesky decomposition
eig_sym eigen decomposition of dense symmetric/hermitian matrix
eig_gen eigen decomposition of dense general square matrix
eig_pair eigen decomposition for pair of general dense square matrices
inv inverse of general square matrix
inv_sympd inverse of symmetric positive definite matrix
lu lower-upper decomposition
null orthonormal basis of null space
orth orthonormal basis of range space
pinv pseudo-inverse
qr QR decomposition
qr_econ economical QR decomposition
qz generalised Schur decomposition
schur Schur decomposition
solve solve systems of linear equations
svd singular value decomposition
svd_econ economical singular value decomposition
syl Sylvester equation solver

Sparse Matrix

函数 描述
eigs_sym limited number of eigenvalues & eigenvectors of sparse symmetric real matrix
eigs_gen limited number of eigenvalues & eigenvectors of sparse general square matrix
spsolve solve sparse systems of linear equations
svds limited number of singular values & singular vectors of sparse matrix

5.4. 信号和图像处理

函数 描述
conv 1D convolution
conv2 2D convolution
fft / ifft 1D fast Fourier transform and its inverse
fft2 / ifft2 2D fast Fourier transform and its inverse
interp1 1D interpolation
polyfit find polynomial coefficients for data fitting
polyval evaluate polynomial

5.5. 统计和聚类

函数 描述
mean(X,dim) 均值;适用于Vec,Mat,Cube
median(X,dim) 中间值;适用于Vec,Mat
stddev(X,norm_type,dim) 标准差;norm_type可选参数0或1,0代表除以n-1(无偏估计),1表示除以n;适用于Vec,Mat
var(X,norm_type,dim) 方差;适用于Vec,Mat
range(X,dim) 极差;适用于Vec,Mat
cov(X,Y,norm_type)/cov(X,norm_type) 协方差;当两个矩阵X、Y时,矩阵的行表示样本,列表示变量,则cov(X,Y)的第(i,j)-th个元素等于X的第i个变量和Y的第j个变量的协方差; norm_type=0表示除以n-1,norm_type=1表示除以n
cor(X,Y,norm_type)/cor(X,norm_type) 相关系数;与协方差类似
hist/histc 直方图
princomp 主成分分析
kmeans(means,data,k,seed_mode,n_iter,print_mode) K-means聚类,把数据分成k个不相交的集合
gmm_diag 聚类;Gaussian Mixture Model (GMM)

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